백준 2759 계단오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

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1. 한칸 or 두칸

2. 세칸 연속은 x

3. 마지막은 밟아!

 

마지막을 밟는 두가지 경우가 있지

1)  예로  n-2 n-1 n 이 있으면 n-1을 밟았으면 연속 세개는 안되니까 n-2는 못밟지

따라서 dp[n] = dp[n-3]+arr[n-1]+arr[n]

 

2) n-2를 밟았으면 마지막만 밟으면 된다!

따라서 dp[n] = dp[n-2]+arr[n]

 

최대값을 찾는거니까

dp[n] = max( dp[n-3]+arr[n-1]+arr[n], dp[n-2]+arr[n])

 

 

거의 다 했다!

 

DP에서 중요한 초기값은 뭘까?

dp[1] = arr[1] 1 칸밖에 없으니까 첫 칸이 마지막 칸이라 최대 점수.

dp[2] = 바로 두번째 칸으로가느냐 or 첫번째 칸 밟고 가느냐

dp[3] = 첫번째 칸 갔다가 세번째 칸 가느냐 or 두번재 칸 갔다가 세번째 칸 가느냐

dp[4] 여기 부터는 그 전 값 이용하면 끝

 

인덱스 번호대로 배열 사용하면 0번째가 첫번째 칸이 되는 문제가 발생해서 하나씩 증가시키고

인덱스 번호=계단 번호로 사용했다.

 

 

#include <iostream>
using namespace std;

int max(int a,int b){
	return a>b ? a:b;
}
int main(){
	int n;
	int dp[301]={};
	int arr[301]={};
	
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		cin>>arr[i];
	}
	dp[1]=arr[1];
	dp[2]=max(arr[1]+arr[2],arr[2]);
	dp[3]=max(arr[1]+arr[3],arr[2]+arr[3]);
	
	for(int i=4; i<=n; i++){
		dp[i]=max(dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i],dp[i-2]+arr[i]);
	}
	cout<<dp[n];
	
}